माना एक इलेक्ट्रॉन मूल बिंदु की ओर बल `(k)/(r)` के व्दारा आकर्षित होता है , जहाँ k एक नियतांक है तथा r इलेक्ट्रॉन की मूल बिंदु से दूरी है । इस निकाय के लिए बोहर मॉडल प्रयुक्त करने पर , इलेक्ट्रॉन की nवीं कक्षा की त्रिज्या `r_(n)` तथा इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा `T_(n)` प्राप्त होती है । तब निम्न में से कौन सत्य है ?

Options

A. `T_(n) prop 1/n^(2)`
B. `T_(n), n` पर निर्भर नहीं करती है, `r_(n) prop n`
C. `T_(n) prop 1/n` एवं `r_(n)`
D. `T_(n) prop 1/n` एवं `r_(n) prop n^(2)`

Answer

B

Explanation

दिये गये निकाय में बोर मॉडल लगाने पर,
`(mv^(2))/r^(n) = k/r^(n)`........(i)
`mvr_(n) = (nh)/(2pi)` or `v=(nh)/(2pimr_(n))`
`m/r_(n) xx (n^(2) h^(2))/(4pi^(2)m^(2)r_(n)^(2)) = k/r_(n)`
`therefore r_(n)^(2) prop n^(2)` or `r_(n) prop n`
इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा,
`T_(n) = 1/2mv^(2) =1/2m(n^(2)h^(2))/(4pi^(2)m^(2)r_(n)^(2)) =(n^(2)h^(2))/(8pi^(2)mr_(n)^(2))`
(ii) के प्रयोग से,
`T_(n) = (n^(2)h^(2)4pi^(2)mk)/(8pi^(2)mn^(2)h^(2))=k/2`
`therefore T_(n), n` पर निर्भर नहीं करता है।