एक कण की सरल आवर्त गति को विस्थापन समीकरण `x(t) =A cos (omega t +theta ) ` द्वारा व्यक्त किया जाता है। यदि कण की प्रारंभिक `(t=0) ` स्थिति 1 cm है एवं प्रारंभिक वेग `picm//s` है तब आयाम क्या होगा? कण की कोणीय आवृति `pi s^(-1) ` है।

Options

A. `pi cm`
B. 2 cm
C. `sqrt(2)` cm
D. 1 cm

Answer

C

Explanation

`x=A cos (omegat+phi)` जहाँ A आयाम है।
`t=0, x=1` सेमी पर
`therefore 1=A cos phi" "…(i)`
वेग, `v=(dx)/(dt)=(d)/(dt)(A cos(omegat+phi)=-A omega sin(omegat+phi)`
`t=0, v=pi` सेमी/सेकण्ड`""^(-1)` पर
`:. pi= -A omega sin phi` या `(pi)/(omega)= -A sin phi " ":. omega=pi s^(-1)`
`:. 1=A sin phi" "...(ii)`
समीकरण (i) एवं (ii) को वर्ग करके जोड़ने पर,
`A^(2)cos^(2)phi+A^(2)sin^(2)phi=2`
`A^(2)=2" "( :. sin^(2)phi+cos^(2)phi=1)`
`A=sqrt(2)` सेमी