किसी कण की गति को व्यक्त करने वाले उस फलन को चुनिए जो सरल आवर्त गति को व्यक्त करता हो।
1. `x=sin^(3)omegat`
2. `x=1+omegat+omega^(2)t^(2)`
3. `x=cosomegat+cos3omegat+cos5omegat`
4. `x=sin omegat+cos omegat `

Options

A. केवल 1
B. केवल 1 एवं 3
C. केवल 1 एवं 4
D. केवल 4

Answer

d

Explanation

(1) `x=sin^(3)omegat=(1)/(4)(3sin omegat-sin3omegat) ( :. sin3theta=3sin theta-4sin^(3)theta)`
यह आवर्तकाल, `T=(2pi)/(omega)` से आवर्ती गति को व्यक्त करता है किन्तु सरल आवर्त गति को नहीं।
(2) `x=1+omegat+omega^(2)t^(2)`
यह अनावर्ती गति को व्यक्त करता है।
(3) `x=cos omegat+cos3omegat+cos5omegat`
यह आवर्तकाल `T=(2pi)/(omega)` से आवर्ती गति को व्यक्त करता है किन्तु सरल आवर्त गति को नहीं।
(4) `x=sin omegat+cos omegat=sqrt(2)[(1)/(sqrt(2))sin omegat+(1)/(sqrt(2))cos omegat]`
`=sqrt(2)[sin omegat "cos"(pi)/(4)+"sin"(pi)/(4)cos omegat]=sqrt(2)sin(omegat+(pi)/(4))`
यह आवर्तकाल `T=(2pi)/(omega)` से सरल आवर्त गति को व्यक्त करता है।