किसी कमानी से लटका एक पिण्ड एक क्षैतिज तल में कोणीय वेग `omega` से क घर्षण या अवमंदन रहित दोलन कर सकता है । जब इसे `x_(0)` दुरी तक खींचते है और खींचकर छोड़ देते है तो यह संतुलन केंद्र से समय t=0 पर `v_(0)` वेग से गुजरता है । प्राचल `omega, x_(0)` तथा `v_(0)` के पदों में परिणामी दोलन का आयाम ज्ञात कीजिये ।
( संकेत - समीकरण`x = a cos (omegat +theta)` से प्रारम्भ कीजिए)

Options

A. `sqrt((v_(0)^(2))/(omega^(2))-x_(0)^(2))`
B. `sqrt(omega^(2)v_(0)^(2)+x_(0)^(2))`
C. `sqrt((x_(0)^(2))/(omega^(2))+v_(0)^(2))`
D. `sqrt((v_(0)^(2))/(omega^(2))+x_(0)^(2))`

Answer

D

Explanation

माना किसी क्षण t पर गुटके का विस्थापन,
`x=Acos(omegat+phi)`
`t=0, x=x_(0)` पर
`:. X_(0)=A cos phi" "...(i)`
वेग, `v=(dx)/(dt)= -A omega sin (omegat+phi)`
`t=0, v=-v_(0)` पर
`:.-v_(0)=-A omega sin phi`
या `A sinphi=(v_(0))/(omega)" "...(ii) `
(i) व (ii) को वर्ग करके एवं जोड़ने पर,
`A^(2) (sin^(2)phi+cos^(2)phi)=(v_(0)^(2))/(omega^(2))+x_(0)^(2)`
`A=sqrt((v_(0)^(2))/(omega^(2))+x_(0)^(2))`