एक गुटका जिसका द्रव्यमान 1 किग्रा है, को किसी स्प्रिंग से जोड़ा गया है। स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक 100 न्यूटन मीटर`""^(-1)` है। गुटके को t=0 पर विरामावस्था से किसी घर्षणरहित पृष्ठ पर x = 0 पर उसकी साम्यावस्था से दूरी x = 10 सेमी तक खींचा जाता है। जब गुटका अपनी माध्य स्थिति से 5 सेमी दूर है तब गुटके की गतिज ऊर्जा एवं स्थितिज ऊर्जा की गणना कीजिए।

Options

A. 0.375 J, 0.125 J
B. 0.125J, 0.375J
C. 0.125J, 0.125J
D. 0.375J, 0.375J

Answer

a

Explanation

यहाँ m=1 किग्रा k=100 न्यूटन मी`""^(-1)`
A=10 सेमी = 0.1 मी
गुटका सरल आवर्त गति करता है, इसकी कोणीय आवृत्ति इस प्रकार है,
`omega= sqrt( (k)/(m)) = sqrrt((100" न्यूटन मी"^(-1))/(1" किग्रा"))=10` रेडियन सेकण्ड`""^(-1)`
x = 5 सेमी (= 0.05 मी) पर गुटके का वेग,
`v=omega sqrt(A^(2)-x^(2))=10sqrt((0.1)^(2)-(0.05)^(2))`
`=10 sqrt(7.5xx10^(-3))` मी सेकण्ड`""^(-1)`
गुटके की गतिज ऊर्जा,
`K=(1)/(2)mv^(2)=(1)/(2)xx1xx0.75=0.375J`
गुटके की स्थितिज ऊर्जा,
`U=(1)/(2)kx^(2)=(1)/(2) xx 100 xx (0.05)^(2)=0.125J`