स्प्रिंग नियतांक k की दो समरूप स्प्रिंगों को चित्र में दर्शाए गए अनुसार m द्रव्यमान एवं स्थिर आधार के एक गुटके से जोड़ा जाता है। दोलनों का आवर्तकाल बताइए।

Options

A. `2pi sqrt((m)/(k))`
B. `2pi sqrt((m)/(2k))`
C. `2pi sqrt((2m)/(k))`
D. `pi sqrt((m)/(2k))`

Answer

B

Explanation

माना द्रव्यमान m को चित्र (b) के अनुसार अपनी माध्य स्थिति से दाई ओर x दूरी तक विस्थापित किया जाता है। इसके कारण बायीं भुजा पर स्प्रिंग की लम्बाई में x खिंचाव होता है जबकि दायीं भुजा पर स्प्रिंग की लम्बाई में समान संकुचन होता है।
द्रव्यमान पर कार्यरत बल हैं-
`F_(1)=-kx` बायीं ओर
`F_(2)=-kx` बायीं ओर
द्रव्यमान पर कार्यरत कुल बल है -
`F=F_(1)+F_(2)= -2kx`
यहाँ, `F prop x` तथा `-ve` चिन्ह दर्शाता है कि बल माध्य स्थिति की ओर है, इसलिए कण द्वारा की गई गति सरल आवर्ती गति है। इसका त्वरण है -
`a=(F)/(m)= -(2kx)/(m)" "...(i)`
सरल आवर्त गति का मानक समीकरण है -
`a= -omega^(2)x " "…(ii)`
समीकरण (i) व (ii) की तुलना करने पर,
`omega^(2)=(2k)/(m)` या `omega= sqrt((2k)/(m))`
आवर्तकाल, `T=(2pi)/(omega)= 2pi sqrt((m)/(2k))`