मूल बिन्दु से `x` दुरी पर स्थित द्रव्यमान `m` की स्थितिज ऊर्जा `U(x)=U_(0)(1-cosalphax)` है, जहाँ पर `U_(0)` व `alpha` नियतांक है। अल्प आयाम के दोलनों का आवर्तकाल क्या होगा ?

Options

A. `2pi sqrt((m)/(U_(0)alpha))`
B. `(2pi)/alpha sqrt((m)/(U_(0)))`
C. `2pi sqrt((m)/(2U_(0)alpha))`
D. `(2pi)/alpha sqrt((2m)/(U_(0)))`

Answer

B

Explanation

दिया है: `U=U_(0) (1-cos alphax)`
` :. F= -(dU)/(dx)`
`:. F= -(d)/(dx) [U_(0)(1-cos alpha x)]= -U_(0)alpha sin alphax`
चूँकि, `alpha` x छोटा है, इसलिए `sin alphax ~ alpha x`
`:. F= -U_(0)alpha^(2)x" "…(i)`
`F prop x` एवं -ve दर्शाता है कि F, माध्य स्थिति की ओर है, अत: पिण्ड सरल आवर्त गति करता है।
सरल आवर्त गति के लिए, `F= -kx" "...(ii)`
(i) व (ii) से तुलना करने पर, `k=U_(0)alpha^(2)`
दोलन का आवर्तकाल, `T=2pi sqrt((m)/(k))=2pi sqrt((m)/(U_(0)alpha^(2)))`