चित्र में दर्शाए गए अनुसार किसी निकाय के लिए जब द्रव्यमान M को इसकी साम्यावस्था से हटाकर छोड़ दिया जाता है, तब द्रव्यमान M का आवर्तकाल होगा -

Options

A. `2pi sqrt((M)/(k))`
B. `2pi sqrt((M)/(2k))`
C. `2pi sqrt((M)/(4k))`
D. `2pi sqrt((2M)/(k))`

Answer

C

Explanation

जब द्रव्यमान M को चित्रानुसार दिये गये निकाय से लटकाया जाता है, तो माना `l` वह लम्बाई है जिससे द्रव्यमान M इसके विरामावस्था में आने से पहले नीचे गति करता है। इस स्थिति में, स्प्रिंग एवं रस्सी दोनों `l` लम्बाई से खिंच जाएंगी। चूँकि रस्सी अतननीय है, इसलिए, स्प्रिंग की लम्बाई `2l` खिंच जाती है। रस्सी एवं स्प्रिंग के अनुदिश तनाव समान है।
साम्य में, `Mg = 2(k2l)`
यदि द्रव्यमान M को x दूरी से नीचे खींचा जाता है, तो

`F=Mg-2k(2l+2x)=-4kx" "....(i)`
`F prop x` एवं -ve चिन्ह दर्शाता है कि यह मध्य स्थिति की ओर है। अत:, द्रव्यमान सरल आवर्त गति करता है।
सरल आवर्त गति के लिए, `F= -kx " "…(ii)`
(i) एवं (ii) की तुलना करने पर, हम पाते हैं
`k=4k`
`:. ` आवर्तकाल, `T=2pi sqrt((M)/(4k))`