चित्र के अनुसार, दो समरूप स्प्रिंगों, प्रत्येक का स्प्रिंग नियतांक K है, पर एक द्रव्यमान M = 10 किग्रा की तश्तरी टिकी हुई है। जब तश्तरी को थोड़ा-सा दबाकर छोड़ा जाता है, तो वह आवर्तकाल 1.5 सेकण्ड की सरल आवर्त गति करने लगती है। जब तश्तरी पर m द्रव्यमान का एक गुटका रख दिया जाता है, तो उसका आवर्तकाल बदलकर 3 सेकण्ड हो जाता है। m का मान क्या है?

Options

A. 10 किग्रा
B. 20 किग्रा
C. 30 किग्रा
D. 40 किग्रा

Answer

C

Explanation

चूँकि दोनों स्प्रिंग समानान्तर क्रम में जुड़ी हैं,
`:. ` संयोजन का प्रभावी स्प्रिंग नियतांक है,
`k.=k+k=2k`
`:. T=2pi sqrt( (M)/(k.))=2pi sqrt((M)/(2k))" "…(i)`
जब m द्रव्यमान के गुटके को तश्तरी में रखा जाता है, तो दोलन काल हो जाता है -
`T.=2pi sqrt((M+m)/(k.)) =2pi sqrt((M+m)/(2k))" "...(ii)`
(ii) को (i) से भाग देने पर,
`(T.)/(T)=sqrt((M+m)/(M))`
`(3)/(1.5)=sqrt((10+m)/(10))`
दोनों ओर वर्ग करने पर
`4=(10+m)/(10)` या `40=10+m` या m = 30 किग्रा