m द्रव्यमान तथा अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A का एक आयताकार ब्लॉक घनत्व `rho` के एक द्रव में तैर रहा है यदि इस ब्लॉक को अपनी साम्य अवस्था में एक छोटा ऊर्ध्वाधर स्थान विचलन दिया जाता है तो यह आवर्तकाल से दोलन प्रारंभ कर देता है। तब होगा -

Options

A. `T prop (1)/(sqrt(m))`
B. `T prop sqrt(rho)`
C. `T prop (1)/(sqrt(A))`
D. `T prop (1)/(rho)`

Answer

C

Explanation

चित्र से,
माना h द्रव में डूबे हुए गुटके की ऊँचाई है, तब गुटका तैर रहा हो।
`:. Mg=Ah rhog" "…(i)`
यदि गुटके को ऊर्ध्वाधर विस्थापन y दिया गया है, तो प्रभावी प्रत्यानयन बल,
`F= -[A(h+y)rhog-mg]= -[A(h+y)rhog-Ah rhog]`
`=-A rhogy" "...(ii)`
अर्थात्‌ `F propy` एवं -ve चिन्ह्‌ दर्शाता है कि F, गुटॅके की साम्यावस्था की ओर होता है। इसलिए, यदि गुटॅके को स्वतंत्र छोड़ा जाता है, तो यह सरल आवर्त गति करता है।
सरल आवर्त गति के लिए, `F= -m omega^(2)y " "...(iii)`
(ii) एवं (iii) की तुलना करने पर, हम पाते है
`A rhog=m omega^(2) " "omega= sqrt((A rhog)/(m))`
`:.` आवर्तकाल, `T=(2pi)/(omega)=2pi sqrt((m)/(A rhog)) rArr T prop (1)/(sqrt(A))`