एक 200 ग्राम द्रव्यमान का गुटका स्प्रिंग नियतांक k= 90 न्यूटन मी`""^(-1)` तथा अवमन्दित नियतांक b = 40 ग्राम सेकण्ड`""^(-1)` की स्प्रिंग के प्रभाव में सरल आवर्त गति कर रहा है। इसके आयाम को इसके आरंभिक मान से आधा करने में लगा समय होगा -
(दिया है In(1/2)=-0.693)

Options

A. 7s
B. 9s
C. 4s
D. 11s

Answer

a

Explanation

किसी क्षण अवमंदित दोलक का आयाम t इस प्रकार है -
`A(t)=A_(0)e^(bt//2m)" "…(i)`
जहाँ `A_(0)` इसका प्रारंभिक आयाम है तथा b अवमन्दन नियतांक है।
`t=t_(1//2)` पर, आयाम, इसके प्रारंभिक मान से आधा हो जाता है।
(i) से, हम पाते हैं, `(A_(0))/(2)=A_(0)e^(-bt)1//2^(//2m)`
`(1)/(2)=e^(-bt)1//2^(//2m)`
दोनों ओर प्राकृतिक लघुगणक लेने पर, हम पाते हैं
`"ln"((1)/(2))= -(bt_(1//2))/(2m)t_(1//2)=(2m"ln"(1//2))/(b)" "…(ii)`
यहाँ, `"ln"((1)/(2))= -0.693, b=40gs^(-1), m=200g`
समीकरण (ii) में इन मानों को रखने पर,
`t_(1//2)=(0.693xx2xx200)/(40)s=7s`