एक 200 ग्राम द्रव्यमान का गुटका स्प्रिंग नियतांक k= 90 न्यूटन मी`""^(-1)` तथा अवमन्दित नियतांक b = 40 ग्राम सेकण्ड`""^(-1)` की स्प्रिंग के प्रभाव में सरल आवर्त गति कर रहा है। इसकी यांत्रिकीय ऊर्जा को इसके प्रारंभिक मान का आधा होने में लगा समय होगा -
(दिया है In(1/2)=-0.693)

Options

A. 2.5 सेकण्ड
B. 3.5 सेकण्ड
C. 4.5 सेकण्ड
D. 7.5 सेकण्ड

Answer

B

Explanation

किसी क्षण t पर अवमन्दित दोलक की ऊर्जा इस प्रकार है,
`E=E_(0)e^(-bt//m)" "…(i)`
जहाँ `E_(0)` इसकी प्रारंभिक ऊर्जा है तथा b अवमन्दन नियतांक है।
`t=t_(1//2)` पर,
समीकरण (i) से, `(E_(0))/(2)=E_(0)e^(-bt_(1//2)//m`
दोनों ओर प्राकृति लघुगणक लेने पर, `"ln"((1)/(2))= -(bt_(1//2))/(m)`
`t_(1//2)=(m"ln"(1//2))/(b)" "...(ii)`
यहाँ, ln`(1//2)= -0.693`
`b=40gs^(-1), m=200g`
समीकरण (ii) में रखने पर, `t_(1//2)=(0.693xx200g)/(40gs^(-1))=3.5s`