किसी कण का विस्थापन सम्बन्ध, `y=asin omegat+bcos omegat` के अनुसार समय के साथ परिवर्तित होता है।

Options

A. गति दोलनी होती है किन्तु सरल आवर्त गति नहीं।
B. आयाम a + b के साथ गति सरल आवर्त गति होती है।
C. आयाम `a^(2)+b^(2)` के साथ गति सरल आवर्त गति होती है।
D. आयाम `sqrt(a^(2)+b^(2)` के साथ गति सरल आवर्त गति होती है।

Answer

D

Explanation

दिया है: `x=a sin omegat+b cos omegat" "…(i)`
माना `a=A cos phi" "…(ii)`
तथा `b=A sin phi" "…(iii)`
समीकरण (ii) एवं (iii) को वर्ग करके जोड़ने पर,
`a^(2)+b^(2)=A^(2)cos^(2)phi+A^(2)sin phi=A^(2)`
समीकरण (i) को लिखा जा सकता है,
`x=A cos phi sin omegat+A sin phi cos omegat=A sin (omegat+phi)`
यह आयाम `A=sqrt(a^(2)+b^(2))` के साथ सरल आवर्त गति का समीकरण है।