चित्र किसी कण की वृत्तीय गति को दर्शाता है। वृत्त की त्रिज्या, आवर्तकाल, परिक्रमण की दिशा एवं प्रारंभिक स्थिति चित्र में दर्शायी गई हैं। परिक्रमण करते कण P के त्रिज्या सदिश के x- प्रेक्षेप की सरल आवर्त गति क्या होगी?

Options

A. `x(t)=B sin((2pi)/(30)t)`
B. `x(t)=B cos((pi)/(15)t)`
C. `x(t)=Bsin((pi)/(15)t+(pi)/(2))`
D. `x(t)=B cos((pi)/(15)t+(pi)/(2))`

Answer

A

Explanation

यहाँ, `T=30s`
`t=0` पर, OP, x-अक्ष के साथ `(pi)/(2)` कोन बनाता है।
t समय पश्चात यह दक्षिणावर्त दिशा में `(2pi)/(T)t` कोण पूरा करता है, तथा x-अक्ष के साथ `[(pi)/(2), -(2pi)/(T)t]` कोण बनाता है।

समय t में x-अक्ष पर OP का प्रेक्षेप इस प्रकार है -
`x(t)=B cos((pi)/(2)-(2pi)/(T)t)=B sin((2pi)/(T)t)`
`x(t)=B sin((2pi)/(30)t)" "( :. T=30s)`