जब किसी द्रव्यमान m को दो स्प्रिंगों `S_(1)` एवं `S_(2)` से अलग-अलग संलग्न किया जाता है, तो दोलन आवृत्तियाँ `upsilon_(1)` एवं `upsilon_(2)` हैं। यदि चित्र में दर्शाए अनुसार समान द्रव्यमान को दो स्प्रिंगों से जोड़ा गया है, तो दोलन आवृत्ति होगी -

Options

A. `upsilon_(1)+upsilon_(2)`
B. `sqrt(upsilon_(1)^(2)+upsilon_(2)^(2))`
C. `((1)/(upsilon_(1))+(1)/(upsilon_(2)))^(-1)`
D. `sqrt(upsilon_(1)^(2)-upsilon_(2)^(2))`

Answer

B

Explanation

माना `k_(1)` एवं `k_(2)` क्रमश: स्प्रिंग `S_(1)` एवं `S_(2)` के स्प्रिंग नियतांक है, तो

`upsilon_(1)=(1)/(2pi) sqrt((k_(1))/(m))" "…(i)`
या `upsilon_(2)=(1)/(2pi) sqrt((k_(2))/(m)) " "…(ii)`
यदि k, दोनों स्प्रिंगों `S_(1)` एवं `S_(2)` का प्रभावी स्प्रिंग नियतांक है, तो `k=k_(1)+k_(2)` (`:.` स्प्रिंग समानान्तर में जुड़ी हैं)
यदि दोलन की प्रभावी आवृत्ति `upsilon` है। जब चित्रानुसार द्रव्यमान m को स्प्रिंग `S_(1)` एवं `S_(2)` से जोड़ा जाता है, तो
`upsilon=(1)/(2pi) sqrt((k)/(m)) =(1)/(2pi) sqrt((k_(1)+k_(2))/(m))=(1)/(2pi) sqrt((k_(1))/(m)+(k_(2))/(m))`
`upsilon=(1)/(2pi) sqrt(4pi^(2)upsilon_(1)^(2)+4pi^(2)upsilon_(2)^(2)) " "`((i) व (ii) के प्रयोग से)
`=sqrt(upsilon_(1)^(2)+upsilon_(2)^(2))`