15 A `m^2` चुम्बकीय आघूर्ण वाली एक कुंडली क्षैतिज दिशा में 4 T के एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में इस प्रकार से स्थित है कि आरंभिक रूप से कुंडली का अक्ष क्षेत्र की दिशा में है। यदि कुंडली को `45^@` से घूर्णन कराया जाता है तथा कुंडली का जड़त्व आघूर्ण 0.5 kg `m^2` है, तब कुंडली के द्वारा हासिल की गई कोणीय गति क्या होगी?

Options

A. 20 rad`s^(-1)`
B. 10 rad`s^(-1)`
C. 8.34 rad`s^(-1)`
D. 4.5 rad`s^(-1)`

Answer

C

Explanation

चूँकि `tau=I(d omega)/(dt)=mB sin theta` ….(i)
अब, `(d omega)/(dt)=(d omega)/(d theta) ( d theta)/(dt) = omega(d omega)/(d theta)` ….(ii)
तो, (i) व (ii) से,
`I omega = d omega)/(d theta)=mB sin theta`
`I omega d omega=mB sin theta d theta`
दोनों ओर समाकलन करने पर,
`I int_0^(omega_f) omega d omega=mB int_0^(45^@)sintheta d theta`
`I[omega^2/2]_0^(omega_f)=mB[-cos theta]_0^(45^@)`
`1/2I omega_f^2=-mB [cos 45^@-cos0^@]`
`=-mB[1/sqrt2-1]`=0.29 mB
`omega_f^2=(2xx0.29mB)/I=(2xx0.29xx15xx4)/0.50`
`2 omega_f^2=69.6`
`omega_f=sqrt(69.6)=8.34 "rad s"^(-1)`