किसी प्रक्षेप की चाल, जब वह सर्वाधिक ऊँचाई पर होता है, उसकी सर्वाधिक ऊँचाई की आधी दुरी पर चाल की `sqrt(2//5)` गुना होती है। इसका प्रक्षेप कोण क्या होगा?

Options

A. `30^(@)`
B. `60^(@)`
C. `45^(@)`
D. `0^(@)`

Answer

B

Explanation

अधिकतम ऊँचाई,
`H=(u^(2)sin^(2)theta)/(2g)` या `gH=(u^(2)sin^(2)theta)/(2)" "......(i)`
सबसे ऊपरी बिन्दु पर वेग, `v_(H)=ucostheta`
माना `v_(x), v_(y)` ऊँचाई `(H)/(2)` पर प्रक्षेप के क्षैतिज एवं ऊर्ध्वाधर वेग है।
तब `v_(x)=ucostheta` तथा `v_(y)^(2)=u^(2)sin^(2)theta-2gxx(H)/(2)=u^(2)sin^(2)theta-gH`
`v_(y)^(2)=u^(2)sin^(2)theta-(u^(2)sin^(2)theta)/(2)=(u^(2)sin^(2)theta)/(2)` ((i) के प्रयोग से )
`:.` ऊंचाई `(H)/(2)` पर कुल वेग `=(v_(x)^(2)+v_(y)^(2))^(1//2)`
प्रश्नानुसार,
`
sqrt((2)/(5))(v_(x)^(2)+v_(y)^(2))^(1//2)=v_(H)" या "(2)/(5)(v_(x)^(2)+v_(y)^(2))=v_(H)^(2)`
या `(2)/(5)[u^(2)cos^(2)theta+(u^(2))/(2)sin^(2)theta]=u^(2)cos^(2)theta`
या `sin^(2)theta=3cos^(2)theta`
या `sintheta=sqrt3costheta`
या `tantheta=sqrt3impliestheta=tan^(-1)(sqrt3)`
`:theta=60^(@)`