प्रतिरोध R में से प्रवाहित आवेश, समय T के साथ `Q=at-bt^(2)` से बदलता है। R में उत्पन्न कुल ऊष्मा है-

Options

A. `(a^(3)R)/(b)`
B. `(a^(3)R)/(2b)`
C. `(a^(3)R)/(3b)`
D. `(a^(3)R)/(6b)`

Answer

D

Explanation

दिया है: `Q=at-bt^(2)`
`I=(dQ)/(dt)=a-2bt`
जब t=0 से `t_(0)` समय के लिए केवल धारा प्रवाह होता है, तो `t_(0)=(a)/(2b)` समय के लिए, I=0
प्रतिरोध R में उत्पन्न कुल ऊष्मा है,
`=underset(0)overset(t_(0))intI^(2)Rdt=underset(0)overset(t_(0))int(a=2bt)^(2)Rdt`
`=Runderset(0)overset(t_(0))int(a^(2)-4abt+4abt+4b^(2)t^(2))dt`
`=R[a^(2)xxt_(0)-2abt_(0)^(2)+(4b^(2)t_(0)^(3))/(3)]`
`R=[(a^(3))/(2b)-(a^(3))/(2b)+(a^(3))/(6b)]=(a^(3)R)/(6b)`