एकसमान घनत्व एवं त्रिज्या R का एक ठोस गोला अपने केन्द्र O से 2R दूरी पर स्थित किसी कण P पर `F_(1)` के बराबर आकर्षण का गुरुत्वीय बल लगाता है। त्रिज्या `R//2` की गोलीय गुहा (Cavity) चित्रानुसार गोले में बनायी जाती है। गुहायुक्त गोला अब P पर स्थित समान कण पर गुरुत्वाकर्षण बल `F_(2)` लगाता है। `F_(2)//F_(1)` अनुपात होगा -

Options

A. `1/2`
B. `7//9`
C. 3
D. 7

Answer

B

Explanation

ठोस गोले के कारण गुरुत्वाकर्षण बल,
`F_(1)=(GcancelMm)/(2R)^(2)` जहाँ M एवं m क्रमशः ठोस गोले एवं कण के द्रव्यमान हैं तथा R गोले की त्रिज्या है। गुहा बनाने वाले गोले के कारण कण पर गुरुत्वाकर्षण बल
= ठोस गोले के कारण बल-गुहा बनाने वाले गोले के कारण बल, यह मानकर की वह ऊपर उस स्थिति में उपस्थित है।
अर्थात , `F_(2)=(GMm)/(4R^(2))-(G(M//8)m)/(3R//2)^(2)=7/36 (GMm)/R^(2)`
` :. F_(2)/F_(1)=((7GMm)/(36R^(2)))/(((GMm)/(4R^(2))))=7/9`