`L_(1)` लम्बाई तथा अनुप्रस्थ परिच्छेद के क्षेत्रफल A की एक धातु के तार को दृढ़ आधार से जोड़ा जाता है। `L_(2)` लम्बाई तथा समान अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल के एक अन्य धातु के तार को प्रथम तार के मुक्त सिरे से जोड़ा जाता है। फिर M द्रव्यमान के एक पिण्ड को द्धितीय तार के मुक्त सिरे से लटकाया जाता है। यदि `Y_(1)` एवं `Y_(2)` क्रमशः तारों के यंग प्रत्यास्थता गुणांक हैं , तो दोनों तारों के निकाय का प्रभावी बल नियतांक होगा -

Options

A. `(Y_(1)Y_(2)A)/(2(Y_(1)L_(2)+Y_(2)L_(1)))`
B. `(Y_(1)Y_(2)A)/(L_(1)L_(2))^(1//2)`
C. `(Y_(1)Y_(2)A)/(Y_(1)L_(2)+Y_(2)L_(1))`
D. `((Y_(1)Y_(2))^(1//2)A)/(L_(1)L_(2))^(1//2)`

Answer

C

Explanation

माना `k_(1),k_(2)` दोनों तारों के बल नियतांक है तथा k दोनों तारों के निकाय का प्रभावी बल नियतांक है।
तब

`k=(k_(1)k_(2))/(k_(1)+k_(2))`.............(i)
जहाँ `k_(1)=(Mg)/(DeltaL_(1))=(Y_(1)A)/L_(1),`
`k_(2)=(Mg)/(DeltaL_(2))=(Y_(2)A)/L_(2)`
(i) में मानों को रखने पर,
`k=(((Y_(1)A)/L_(1)xx(Y_(2)A)/L_(2)))/((Y_(1)A//L_(1))+(Y_(2)A//L_(2)))=(Y_(1)Y_(2)A)/((Y_(1)L_(2)+Y_(2)L_(1)))`