कोई कण वायु में किसी ऐसे समतल पृष्ठ से `beta` कोण बनाते हुए प्रक्षेपित किया गया है जो स्वयं क्षैतिज से `alpha` कोण बनाता है (चित्र 4.6)।
(a) समतल पृष्ठ पर परास के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए (समतल पृष्ठ पर प्रक्षेपण बिंदु से उस बिंदु तक की दूरी जहाँ प्रक्षेप्य जाकर टकराएगा)।
(b) उड्डगयन काल ज्ञात कीजिए।
(c) `beta` का वह मान ज्ञात कीजिए जिस पर अधिकतम परास प्राप्त होगा।

Explanation

यह समस्या दो भिन्न विधियों द्वारा हल की जा सकती है)।
(i) वह बिंदु Pजिस पर प्रक्षिप्त कण समतल से जाकर टकराता है उसे प्रक्षेप्य पथ (परवलय) तथा समतल के अनुदिश रेखा के कटान बिंदु के रूप में देखा जा सकता है। स्मरण रहे, कण क्षैतिज से कोण `(alpha +beta)` पर प्रक्षिप्त किया गया है।
(ii) हम x-दिशा को समतल के अनुदिश और y-दिशा को इसके लंबवत् ले सकते हैं। तब इस प्रकरण में g (गुरुत्वीय त्वरण) को दो विभिन्न घटकों `g_(x)` समतल के अनुदिश और `g_(y)` इसके लंबवत् में नियोजित कीजिए। अब इस समस्या को क्रमश: x तथा y दिशाओं में समय को उभयनिष्ठ प्राचल के रूप में लेकर दो स्वतंत्र गतियों के रूप में हल किया जा सकता है।