किसी समतल में द्विविमीय गति का अध्ययन, स्थिति, वेग और त्वरण को। कार्तीय निर्देशांकों में सदिशों की भाँति `A=A_(x) hati+A_(y) hatj` के रूप में व्यक्त करके किया जा सकता है, यहाँ `hati` एवं `hatj` क्रमशः x एवं y दिशा में एकांक सदिश है तथा `A_(x)` एवं `A_(y)` सदिश A के संगत घटक हैं। (चित्र 4.9)। गति का अध्ययन सदिशों को वृत्ताकार ध्रुवी निर्देशांकों के रूप में `A=A_(r) hatr+A_(0) hat theta` की , rˆ=r/r=cosθiˆ+sinθj , `hat theta=- sin theta hati+cos theta hatj` उन दिशाओं में एकांक सदिश हैं जिनमें 'r' एवं `'theta'` के मानों में वृद्धि हो रही है।
(a) `hati` एवं `hatj` को r और θ के पदों में व्यक्त कीजिए। (b) दर्शाइए कि `hatr` और `hat theta` दोनों एकांक सदिश हैं और एक दूसरे के लंबवत् हैं।
(c) दर्शाइए कि `(d)/(dt)( hatr)= omega hat` जहाँ `omega=(d theta)/(dt)` तथा `(d)/(dt) (hat theta)=- omega hat r`
(d) एक कण स्पाइरल (सर्पिल कुंडल) `r= alphta theta hat r` के अनुदिश गति करता है, यहाँ a= 1 है। इसके लिए 'a' की विमाएँ ज्ञात कीजिए।
(e) ऊपर (d) में वर्णित स्पाइरल के अनुदिश गति करते हुए कण के वेग एवं त्वरण ध्रुवी-सदिश निरूपण में ज्ञात कीजिए।