क्रिस्टल के षट्कोणीय निकाय में परमाणुओं की अनियमित आमने-सामने व्यवस्था प्रिज्म षट्कोणीय के रूप में वर्णित की गयी है। यहाँ चोटी तथा तल वाली सेल नियमित षट्भुज है तथा उनमें तीन परमाणु अंतदबित (sandwitched) है। इस संरचना का स्पेस फिलिंग मॉडल जिसे षट्कोणीय बन्द संकुलित (hcp),कहते हैं, सपाट सतह पर एक गोले से बना है, जो समान तल में छः समान गोलों से निकटतम् रूप से घिरा है। तीन गोले फिर प्रथम परत पर इस प्रकार रखे गये हैं कि वे एक-दूसरे को छूते रहे तथा तथा द्वितीय परत को प्रदर्शित करते हैं। इनमें से प्रत्येक गोला तली वाले तीनों गोलों को छूता है। अन्ततः द्वितीय परत एक तीसरी परत से ढक जाती है जो सापेक्षिक स्थिति में तली वाली परत के समान है। प्रत्येक गोले की त्रिज्या .r. मानिए।
इस षट्कोणीय बन्द संकुलित इकाई का आयतन है

Options

A. `24 sqrt(2)r^(3)`
B. `16sqrt(2)r^(3)`
C. `12sqrt(2)r^(3)`
D. `(64)/(3sqrt(3))r^(3)`

Answer

A

Explanation

बन्द संकुलित व्यवस्था में, आधार की भुजा = 2r
`rArr RS = r`
MNR भी एक समबाहु त्रिभुज है, `anglePRS=30^(@)`
त्रिभुज PRS में, `cos30^(@)=(RS)/(PR)=(sqrt(3))/(2)`
`rArr PR=(2)/(sqrt(3))RS=(2)/(sqrt(3))r`
समकोण त्रिभुज PQR में, `PQ=sqrt(QR^(2)-PR^(2))=2sqrt((2)/(3))r`
`rArr` षट्‌कोण की ऊँचाई `=2PQ=4 sqrt((2)/(3))r`
`rArr` आयन = आधार का क्षेत्रफल `xx` ऊँचाई `=6(sqrt(3))/(4)(2r)^(2)xx 4sqrt((2)/(3))r`
`=24 sqrt(2)r^(3)`