किसी शून्येतर (non-zero) सम्मिक्ष संख्या (complex number) z के लिए,माना की arg(z) इसके मुख्य कोणांक (principal argument) को दर्शाता है, जहाँ `-pi lt "arg" (z) le pi` तब निम्नलिखित में से कौन-सा (से) कथन असत्य है (हैं)?

Options

A. arg (-1-i) = `pi/4` जहाँ ` i = sqrt(-1)`
B. फलन (function) `f:R to (-pi, pi]` जो सभी `t in R` के लिये f(t) = arg (-1 + it) के द्वारा परिभाषित है, R के सभी बिन्दुओं पर संतत (continuous) है, जहाँ `i = sqrt(-1)`
C. किन्ही भी दो शून्येत्तर सम्मिश्र संख्याओं `z_1` और `z_2` के लिए `arg (z_1/z_2) - arg (z_1) + arg(z_2) 2pi` का एक पूर्णांक गुणज (integer multiple) है
D. किन्ही भी तीन दी गयी भिन्न (distinct) सम्मिश्र संख्याओं `z_1,z_2` और `z_3` के लिये, प्रतिबंध (condition) `arg (((z - z_1)(z_2 - z_3))/((z-z_3)(z_2-z_1)) ) = pi` , को संतुष्ट करने वाले बिन्दु z का बिन्दुपथ (locus) एक सरल रेखा (straight line) पर स्थित है।

Answer

A, C, D