एक जड़त्वीय फ्रेम में एक प्रेक्षक से संबधित `m_(1)` व `m_(2)` द्रव्यमान वाले दो कणों के वेग क्रमशः `v_(1)` व `v_(2)` है। प्रेक्षक से संबंधित द्रव्यमान केंद्र का वेग एवं द्रव्यमान केंद्र से संबंधित प्रत्येक कण का वेग ज्ञात कीजिए।

Explanation

परिभाषा से
`v_("com") = (dr_("com"))/(dt) = (l)/(M) sum_(i) m_(i)(dr_(i))/(dt) = (sum_(i)m_(i)v_(i))/(M)`
प्रेक्षक से संबधित केंद्र का वेग है
`v_("com") = (m_(1)v_(1) + m_(2)v_(2))/(m_(1) + m_(2))`
वेगों के लिए आपेक्षिक गति समीकरणों का उपयोग करते हुए द्रव्यमान केंद्र (चित्र) से संबधित प्रत्येक कण का वेग है
`v._(1 c) = v_(1) - v_("com") = v_(1) - (m_(1)v_(1)+m_(2)v_(2))/(m_(1) + m_(2))`
वेगों के लिए आपेक्षिक गति समीकरण के उपयोग से,
`= (m_(2)(v_(1) - v_(2)))/(m_(1) + m_(2)) = (m_(2)v_(2))/(m_(1) + m_(2))`
`v._(2c) = v_(2) - v_("com") = (m_(2)(v_(1) - v_(12)))/(m_(1) + m_(2)) = -(m_(2)v_(12))/(m_(1) + m_(2))`
जहाँ `v_(12) = v_(1) - v_(2)` दो कणो का आपेक्षिक वेग है
इसलिए C-फ्रेम में, दोनों कण इनके द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती वेगो से विपरीत दिशाओं में गति करते हुए प्रतीत होते है।
द्रव्यमान केंद्र से संबंधित करने पर, दोनों कण समान किन्तु विपरीत संवेग से गति करते है।
इसलिए `p._(1) = m_(1)v_(1c). = (m_(1)m_(2)v_(12))/((m_(1) + m_(2))) = p_(2).`
द्वि कण समस्याओं के लिए व्यंजक बहुत आसान है जब वे C निर्देश तंत्र से संबंधित हो।