एक स्रोत दो फॉस्फोरस रेडियों समस्थानिकों के नाभिक `._(15)^(32)P(T_(1//2) = 14.3 "दिन") `तथा `._(15)^(33)P(T_(1//2) = 25.3"दिन ") `रखते है। प्रारम्भ में `10%`क्षय होता है।
`._(15)^(33)P`क्षय होता है। `90%` होने में कितना समय लगेगा ?

Options

A. `250` दिन
B. `295` दिन
C. `305` दिन
D. `208` दिन

Answer

d

Explanation

स्रोत में प्रारम्भ में `90% ._(15)P^(32) " तथा " 10% . _(15)P^(33)` है। माना `x g P^(32)` के नाभिकों की प्रारम्भिक संख्या है तथा `9 x g P^(33)` के नाभिकों की प्रारम्भिक संख्या है। t दिनों के बाद, स्रोत में `90% P^(33)` तथा `10 % P^(32)` रह जाता है, अर्थात् ` y g P^(33) " तथा " 9 y g P^(32)` रह जाता है। समीकरण का प्रयोग करने पर,
`N/N_(0) = e^(- lambda t) = (1/2)^(t//T_(1//2))`
` N = N_(0) (1/2)^(t//T_(1//2))`
`P^(33) ` के लिए, `y = 9x * 2^(-t//14.3)`....(i)
`P^(32)` के लिए , `9y = x2^(-t//25.3) `...(ii)
समी (i) को (ii) से भाग करने पर ,
`y/(9y) = (x)/x * (2^(-t//14.3))/(2^(-t//25.3)) `
या `1/9 = 9 xx 2^((t//25.3 + 1//14.3))`
या `1/81 = 2^(-11 t//23.3 - 14.3)`
दोनों ओर log लेने पर ,
`log 1 - log 81 = - (11 t)/(25.3 xx 14.3) log 2`
` = 1.9085 = (-11 xx t)/(25.3 xx 14.3) xx 0.3010`
` t = (25.3 xx 14.3 xx 1.9085)/(11 xx 0.3010)`
` = 208.5` दिन
अतः हमें ये करने के लिए `208.5 `दिनों का इन्तजार करना है।