K आयतन गुणांक वाले पदार्थ से त्रिज्या का एक ठोस गोला बना है, जोकि बेलनाकार पात्र में एक द्रव से घिरा हुआ है। एक द्रव्यमानरहित पिस्टन द्रव की सतह पर तैरता है। पिस्टन का क्षेत्रफल a है, पिस्टन द्वारा बेलनाकार पात्र की सम्पूर्ण अनुप्रस्थ-काट को घेरा जाता है। यदि द्रव को सम्पीडित करने हेत पिस्टन पर m द्रव्यमान को रखा जाता है, तो गोले की त्रिज्या में कमी का भिन्नात्मक मान `((dr)/(r))` होगा

Options

A. `(Ka)/(mg)`
B. `(Ka)/(3mg)`
C. `(mg)/(3Ka)`
D. `(mg)/(Ka)`

Answer

C

Explanation

`:.` आयतन गुणांक, `K=("आयतन प्रतिबल")/("आयतन विकृति") = (Delta_(p))/((DeltaV)/(V))`
`implies K=(mg)/(a((3Deltar)/(r)))[because V = (4)/(3) pi r^(3) "अंत:"(DeltaV)/(V) = (3 Deltar)/(r)]`
`implies (Deltar)/(r) = (mg)/(3aK)`