इलेक्ट्रॉन के हाइड्रोजन परमाणु की विभिन्न उत्तेजित अवस्थाओं से मूल अवस्था में आने पर विकिरण उत्सर्जित होता है। माना कि वी अवस्था तथा मूल अवस्था में इलेक्ट्रॉन की दे-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्रमशः `lambda_(n)`, तथा `lambda_(g)` है। यदि nवी अवस्था में मूल अवस्था में संक्रमण से उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य `A_(n)` है, तो n के अधिक मान के लिए (A और B) नियतांक है

Options

A. `A_(n) = A+(B)/(lambda_(n)^(2))`
B. `A_(n) = A + Blambda_(n)^(2)`
C. `A_(n)^(2)= A+Blambda_(n)^(2)`
D. `A_(n)^(2) = lambda`

Answer

A

Explanation

यदि उत्सर्जित फोटॉन की पुनः उत्तेजन तरंगदैर्ध्य ., है तब

`(hc)/(hatn)= E_(n)- E_(g)`
`implies (hc)/(hatn)= (P_(n)^(2))/(2m) - (P_(g)^(2))/(2m) " " [ because E = (p^(2))/(2m)]`
ऊर्जा ऋणात्मक है,
अंत `(hc)/(A_(n))=(P_(g)^(2))/(2m)-(P_(n)^(2))/(2m)`
`=(P_(g)^(2))/(2m)(1-((P_(n))/(P_(g)))^(2))`
`= (h^(2))/(2m lambda_(g)^(2))(1-(lambda_(g)^(2))/(lambda_(n)^(2)))" " [ because P prop lambda^(-1) , P = (h)/(lambda)]`
`implies A_(n)= (2mlambda_(g)^(2)g^(c))/(h)(1-(lambda_(g)^(2))/(lambda_(n)^(2)))^(-1)`
`implies A_(n)= (2mlambda_(g)^(2)c)/(h)(1-(lambda_(g)^(2))/(lambda_(n)^(2)))" " [ because (1-x)^(-n) = 1 +nx]`
`implies A_(n) ~~A + (B)/(lambda_(n)^(2))`
जहाँ `A=[(2mclambda_(g)^(2))/(h)]`
और `B=[(2mclambda_(g)^(4))/(h)]` नियतीक हैं।