`theta_(1)` कोण वाले किसी चिकने नत समतल के शीर्ष से किसी गुटके को विरामावस्था से छोड़ा जाता है तथा वह तली में `t_(1)` समय में पहुँचता है। इसी गुटके को `theta_(2)` कोण वाले किसी अन्य चिकने नत समतल के शीर्ष से विरामावस्था से छोड़ा जाता है, जो तली में `t_(2)` समय में पहुँचता है। यदि दोनों नत समतलों की ऊँचाइयां समान हैं, तो `t_(1)` व `t_(2)` के मध्य संबंध क्या होगा?

Options

A. `(t_(2))/(t_(1))=((sin theta_(1))/(sin theta_(2)))^(1//2)`
B. `(t_(2))/(t_(1))=1`
C. `(t_(2))/(t_(1))=(sin theta_(1))/(sin theta_(2))`
D. `(t_(2))/(t_(1)) =(sin^(2)theta_(1))/(sin^(2)theta_(2))`

Answer

C

Explanation

दोनों नत समतलों की लंबाइया है -
`l_(1)=(h)/(sin theta_(1))` एवं `l_(2)=(h)/(sin theta_(2))`
दोनों तलों के नीचे की ओर गुटके के त्वरण होंगे,
`a_(1)=g sin theta_(1)` एवं `a_(2)=g sin theta_(2)`
चूँकि `l_(1)=(1)/(2) a_(1)t_(1)^(2)` एवं `l_(2)=(1)/(2) a^(2) l_(2)^(2)`
`:. (l_(1))/(l_(2))=(a_(1)t_(1)^(2))/(a_(2) t_(2)^(2)) ` या `(t_(2)^(2))/(t_(1)^(2)) =(a_(1)l_(2))/(a_(2)l_(1)) =(g sin theta_(1))/(g sin theta_(2)) xx (sin theta_(1))/(sin theta_(2))`
`:. (t_(2))/(t_(1))=(sin theta_(1))/(sin theta_(2))`