m, 2m , 3m, 4m द्रव्यमानों वाले चार कणों को समानान्तर चतुर्भुज के कोनों पर इस प्रकार से व्यवस्थित किया जाता है कि प्रत्येक भुजा a के बराबर हो तथा दो निकटवर्ती भुजाओं के बीच का एक कोण `60^(@)` हो। द्रव्यमान m के साथ मूलबिन्दु पर तथा 4 m के साथ x-अक्ष पर x-y तल में समान्तर चतुर्भुज स्थित होता है। इस व्यवस्था का द्रव्यमान केन्द्र इस पर स्थित होगा-

Options

A. `((sqrt(3))/(4)a, 0.95a)`
B. `(0.95a, (sqrt(3))/(4)a)`
C. `((3a)/(4), (a)/(2))`
D. `((a)/(2), (3a)/(4))`

Answer

B

Explanation

`x_(C.M.)=(m_(1)x_(1)+m_(2)x_(2)+m_(3)x_(3)+m_(4)x_(4))/(m_(1)+m_(2)+m_(3)+m_(4))`
`=((mxx0)+(2m xx (a)/(2))+(3mxx (3a)/(a))+(4m xx a))/(m+2m+3m+4m)`
`=(ma+4.5ma +4ma)/(10m)=(9.5ma)/(10m)=0.95a`
`y_(C.M.)=(m_(1)y_(1)+m_(2)y_(2)+m_(3)y_(3)+m_(4)y_(4))/(m_(1)+m_(2)+m_(3)+m_(4))`
`=((m xx0)+(2m xx (asqrt(3))/(2))+(3m xx (asqrt(3))/(2))+(4mxx 0))/(m+2m+3m+4m)`
`=(sqrt(3)am+sqrt(3)xx1.5ma)/(10m)=(2.5sqrt(3)am)/(10m)=(sqrt(3)a)/(4)`
`:.` द्रव्यमान केन्द्र `(0.95a, (sqrt(3)a)/(4))` पर है।