माना `f(x)=a^(x)(agt0)` को `f(x)=f_(1)(x)+f_(2)(x)` के रूप में लिखा गया है जबकि `f_(1)(x)` एक सम फलन है और `f_(2)(x)` एक विषम फलन है, तो `f_(1)(x+y)+f_(1)(x-y)` बराबर है

Options

A. `2f_(1)(x+y)f_(1)(x-y)`
B. `2f_(1)(x)f_(1)(y)`
C. `2f_(1)(x)f_(2)(y)`
D. `2f_(1)(x+y)f_(2)(x-y)`

Answer

B

Explanation

चुकि दिया गया हैं `f_(1)(x)` एक सम फलन है अतः

`f_(1)(x)``=(f(x)+f(-x))/2`

अब,

`f_(1)(x+y)+f_(1)(x-y)`

`=(a ^ (x + y) + a ^ (- x - y))/2 + (a ^ (x - y) + a^(y - x))/2`

`= 1/ 2[( a^ x (a^ y +a^ -y )+a^( -x) (a^ -x +a^ -y )]`

`= 1/ 2 [(a^ x +a^ (-x) )(a^ y +a^ (-y) ) ]`

` =1 /2 ^xx1/2xx2 [(a^ x +a^ (-x))(a^ y +a^ (-y )]`

` =2 [(a^ x +a^ (-x))/2(a^ y +a^ (-y )/2]`

` =2f_(1)(x)f_(1)(y)`