पृथ्वी के केन्द्र से उपग्रह की अधिकतम तथा न्यूनतम दूरियाँ क्रमशः 4R तथा 2R हैं, जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है तथा M द्रव्यमान है। ज्ञात कीजिए
(a) इसकी न्यूनतम तथा अधिकतम चाल
(b) न्यूनतम दूरी पर वक्रता त्रिज्या।

Explanation

कोणीय संवेग संरक्षण के नियमानुसार,
`mv_(1)(2R)=mv_(2)(4R)`
`v_(1)=2v_(2)`
ऊर्जा संरक्षण के अनुसार,
`1/2mv_(1)^(2)=(GMm)/(2R)=1/2mv_(2)^(2)-(GMm)/(4R)`

समी (i) तथा (ii) को हल करने पर,
`v_(2)=sqrt(((GM)/(6R))),v_(1)=sqrt(((2GM)/(3R)))`
(0) यदि बिन्दु A पर वक्ता त्रिज्या r है, तो
`(mv_(1)^(2))/r=(GMm)/((2R)^(2))`
`r=(4v_(1)^(2)R^(2))/(GM)=(8R)/3` (`v_(1)` का मान रखने पर)