R त्रिज्या के काँच के गोले में एक गोलाकार छिद्र इस प्रकार किया जाता है, कि वह काँच के गोले के बाह्य पृष्ठ को स्पर्श करता तथा गोले के केन्द्र से गुजरता है। छिद्र से पहले गोले का द्रव्यमान M था। यह छिद्रयुक्त काँच का गोला, काँच के गोले के केन्द्र से छिद्र तथा काँच के गोले के केन्द्र को मिलाने वाली रेखा पर d(> R) दूरी पर रखे m द्रव्यमान पर लगाया गया बल है

Options

A. `(GMm)/(d^(2))`
B. `(GMm)/(8d^(2))`
C. `(GMm)/(d^(2))[1+1/(8(1+R/(2d)))]`
D. `(GMm)/(d^(2))``[1-1/(8(1-R/(2d))^(2))]`

Answer

D

Explanation

B पर M द्रव्यमान के गोले तथा m द्रव्यमान के कण के बीच गुरुत्वीय बल
`F_(1)=(GMm)/(d^(2))`
यदि `M_(1)` गोले से हटाया गया भाग है, तब
`M_(1)=4/3pi(R/2)^(3)p=1/8(4/3piR^(2)p)=M/8`

हटाए गए भाग तथा m द्रव्यमान के कण के बीच बिन्दु B पर गुरुत्वीय बल
`F_(2)=(GM_(1)m)/((d-R//2)^(2))=(G(M//8)m)/((d-R//2)^(2))=(GMm)/(8(d-R//2)^(2))`
`therefore` आवश्यक बल
`F=F_(1)-F_(2)=(GMm)/(d^(2))-(GMm)/(8[D-(R//2)]^(2))`
`=(GMm)/(d^(2))[1-1/(8(1-R/(2d))^(2))]`