पृथ्वी व चन्द्रमा के द्रव्यमान तथा त्रिज्या क्रमश: `M_(1),R_(1)` तथा `M_(2), R_(2)` हैं। इनके केन्द्रों के बीच दूरी d है। उनके बीच मध्य बिन्दु से m द्रव्यमान के कण को किस न्यूनतम वेग से ग्रक्षेपित करना चाहिए, जिससे वह अनन्त पर पहुँच जाए?

Options

A. `2sqrt(G/d(M_(1)+M_(2)))`
B. `2sqrt((2G)/d(M_(1)+M_(2)))`
C. `2sqrt((GM)/d(M_(1)+M_(2)))`
D. `2sqrt((GM(M_(1)+M_(2)))/(d(R_(1)+R_(2))))`

Answer

A

Explanation

माध्य बिन्दु पर गुरुत्वीय विभव
`V=(-GM_(1))/(d//2)+(-GM_(2))/(d//2)`
अब `PE=MxxV=(2GM)/d(M_(1)+M_(2))`
(M = कण का द्रव्यमान)
अतः मध्य बिन्दु से अनन्त तक प्रक्षेपित कण की गतिज ऊर्जा
`abs(KE)=`स्थितिज ऊर्जा `abs(PE)`
`rArr1/2mv^(2)=(2GM)/d(M_(1)+M_(2))`
`rArrv=2sqrt((G(M_(1)+M_(2)))/d)`