कोई उपग्रह पृथ्वी के पृष्ठ से 400 किमी ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है। इस उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वीय प्रभाव से बाहर निकालने में कितनी ऊर्जा खर्च होगी? उपग्रह का द्रव्यमान 200 किग्रा, पृथ्वी का द्रव्यमान `=6.0xx10^(24)` किग्रा, पृथ्वी की त्रिज्या `=6.4xx10^(6)` मी तथा `G=6.67xx10^(-11)` न्यूटन-`"मी"^(2)//"किग्रा"^(2)`।

Options

A. `5.2xx10^(10)` जूल
B. `3xx10^(6)` जूल
C. `4xx10^(6)` जूल
D. `6xx10^(9)` जूल

Answer

D

Explanation

दिया है, पृथ्वी की सतह से उपग्रह की ऊँचाई
`h=400` किमी `=0.4xx10^(6)` मी
उपग्रह का द्रव्यमान m=200 किग्रा
पृथ्वी की त्रिज्या `(R_(e))=6.4xx10^(6)` मी
पृथ्वी का द्रव्यमान `(M_(e))=6.0xx10^(24)` किग्रा
गुरुत्वाकर्षण नियतांक `(G)=6.67xx10^(-11)` न्यूटन-`"मी"^(2)//"किग्रा"^(2)`
उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण से बाहर भेजने में आवश्यक ऊर्जा
उपग्रह की बन्धन ऊर्जा कहलाती है।
उपग्रह की बन्धन ऊर्जा `=(GM_(e)m)/(2(R_(e)+h))`
`=(6.67xx10^(-11)xx6.0xx10^(24)xx200)/(2(6.4xx10^(6)div0.4xx10^(6)))`
`=(6.67xx12xx10^(15))/(2xx6.8xx10^(6))`
`=5.855xx10^(9)` जूल`=5.9xx10^(9)` जूल