सूर्य का द्रव्यमान M है, इसके चारों ओर इसकी महत्तम दीर्घवृत्ताकार कक्षा में m द्रव्यमान का एक धूमकेतु घूमता है। धूमकेतु की सूर्य के केन्द्र से उच्चतम व न्यूनतम दूरियाँ क्रमशः `r_(1)` व `r_(2)` हैं। सूर्य के अक्ष के सापेक्ष धूमकेतु के कोणीय संवेग का परिमाण है

Options

A. `[(GMr_(1))/((r_(1)+r_(2)))]^(1//2)`
B. `[(GMmr_(1))/((r_(1)+r_(2)))]^(1//2)`
C. `((2Gm^(2)r_(1)r_(2))/(r_(1)+r_(2)))^(1//2)`
D. `((2GMm^(2)r_(1)r_(2))/((r_(1)+r_(2))))^(1//2)`

Answer

D

Explanation

धूमकेतु पर सूर्य का गुरुत्वीय बल रेखीय है, अतः

`L=mv_(1)r_(1)=mv_(2)r_(2)`
या `v_(2)=(v_(1)r_(1))/(r_(2))` …(i)
A तथा B पर कुल ऊर्जा संरक्षण के सिद्धान्त से
`1/2mv_(1)^(2)-(GMm)/(r_(1))=1/2mv_(2)^(2)-(GMm)/(r_(2))`
या `v_(2)^(2)-v_(1)^(2)=2GM(1/(r_(2))-1/(r_(1)))` ...(ii)
समी (i) से (ii) में मान रखकर हल करने पर
`v_1=[(2GMr_(2))/(r_(1)(r_(1)+r_(2)))]^(1//2)`
`thereforeL=mv_(1)r_(1)=m[(2GMr_(1)r_(2))/((r_(1)+r_(2)))]^(1//2)`