दो तारों के केन्द्रों के बीच की दूरी 10a है, इन तारों का द्रव्यमान M तथा 16M है तथा इनकी त्रिज्याएँ क्रमश: a तथा 2a हैं। एक m द्रव्यमान का पिण्ड बड़े तारे के पृष्ठ से छोटे तारे की ओर को प्रक्षेपित किया जाता है। पिण्ड जिस न्यूनतम चाल से छोटे तारे के पास पहुँचता है, वह है

Options

A. `(2)/(3) sqrt((GM)/(a))`
B. `(3)/(2) sqrt((5GM)/(a))`
C. `(2)/(3) sqrt((5GM)/(a))`
D. `(3)/(2) sqrt((GM)/(a))`

Answer

B

Explanation

पहले हम एक ऐसा बिन्दु प्राप्त करते हैं जहाँ इन दोनों के कारण परिणामी क्षेत्र शून्य होता है। माना बिन्दु की 16M द्रव्यमान तारे से दूरी x है।
`rArr(G(16M))/(x^(2))=(GM)/((10a-x)^(2))`
`rArrx=8a` (`O_(1)` से)

एक बार पिण्ड जब P पर पहुँचता है, तो M के कारण m पर लगा गुरुत्वाकर्षण बल बढ़ जाता है। जो m को अपनी तरफ खींचता है। क्योंकि 16 M के कारण लगा गुरुत्वाकर्षण बल स्वतः ही समाप्त हो जाता है। m की गतिज ऊर्जा कम-से-कम इतनी होनी चाहिए कि 16M का गुरुत्वीय आकर्षण (खिंचाव) प्रभावहीन हो जाए।
ऊर्जा संरक्षण के नियम से,
(A पर कुल यान्त्रिक ऊर्जा)=(P पर कुल यान्त्रिक ऊर्जा)
`rArr1/2mv_("min")^(2)+[(G(16M)m)/(2a)-(G(16M)m)/(8a)]`
`=0+[(GMm)/(2a)-(G(16M)m)/(8a)]`
`rArr1/2mv_("min")^(2)=(GMm)/(8a)(45)`
`rArrv_("min")=3/2sqrt((5GM)/a)`