दो उपग्रह `S_(1)` व `S_(2)`, एक ग्रह के चारों ओर समतलीय वृत्ताकार कक्षा में समान रूप से घूमते हैं। इनके घूर्णन काल क्रमश: 1 घण्टा तथा 8 घण्टा हैं। `S_(1)` की कक्षा की त्रिज्या `10^(4)` किमी है। जब `S_(2)`,` S_(1)`, के अधिक समीप है, तो `S_(1)`, के सापेक्ष `S_(2)` , की चाल है

Options

A. ` pi xx 10^(4)` किमी/घण्टा
B. `2 pi xx 10^(4)` किमी/घण्टा
C. `3 pi xx 10^(4)` किमी/घण्टा
D. `4 pi xx 10^(4)` किमी/घण्टा

Answer

A

Explanation

उपग्रह के लिए, `(mv^(2))/R(RMm)/(R^(2))rArrv^(2)=(GM)/R`
`v=(2piR)/T`
`rArrv^(2)=(4pi^(2)R^(2))/(T^(2))=(GM)/R`
`thereforeT^(2)=(4pi ^(2)R^(3))/(GM)`
यदि `T_(1)`, तथा `T_(2)`, क्रमशः `S_(1)`, व `S_(2)`, के लिए आवर्तकाल हैं।
`((T_(1))/(T_(2)))^(2)=((R_(1))/(R^(2)))^(3)`
`rArrR_(2)=((T_(2)^(2//3))/(T_(1)))R_(1)`
`T_(1)=1` घण्टा, `T_(2)`=8 घण्टा=`10^(4)` किमी
`R_(2)=(8/1)^(3//2)xx10^(4)` किमी=`4xx10^(4)` किमी|
`v_(1)=(2piR_(1))/(T_(1))=(2pix10^(4))/1=2pixx10^(4)` किमी/घण्टा
`v_(2)=(2piR_(2))/(T_(2))=(2pixx4xx10^(4))/9=pixx10^(4)` किमी/घण्टा
`S_(2)` का सापेक्ष वेग `S_(1)`, के अनुदिश
`v=v_(2)-v_(1)=(pixx10^(4)-2pixx10^(4))` किमी/घण्टा
`abs(v=pixx10^(4)` किमी/घण्टा