यदि एक उपग्रह m द्रव्यमान वाले ग्रह के चारों ओर दीर्घवृत्ताकार कक्षा में जिसका अर्द्ध दीर्घाक्ष a, घूम रहा है, यदि यह पिण्ड फोकस से दूरी पर है, तब इसकी कक्षीय चाल है।

Options

A. `v^(2) = GM [(2)/(r) - (1)/(a)]`
B. `v^(2) = GM [(2)/(r^(2)) - (1)/(a)]`
C. `v^(2) = GM [(2)/(r^(2)) - (1)/(a^(2))]`
D. `v^(2) = G [(2)/(r) - (1)/(a)]`

Answer

C

Explanation

एक दीर्घ॑वृत्ताकार कक्षा की स्थिति में, उपग्रह की यान्त्रिक ऊर्जा `E=-((GMm)/(2a))` सदैव नियत रहती है, कक्षा में उपग्रह की किसी स्थिति पर `KE=+PE=-(GMm)/(2a)` ….(i)
अब यदि स्थिति r पर है, उपग्रह की कक्षीय चाल v है, तब
`KE=1/2mv^(2)` तथा `PE=-(GMm)/r` ...(ii)
समी (i) व (ii) से,
`1/2mv^(2)-(GMm)/r=-(GMm)/(2a)`,
अतः `v^(2)=GM[2/r-1/a]`