धरातल से एक पिण्ड को लम्बवत् ऊपर की ओर आवश्यक पलायन ऊर्जा की आधी गतिज ऊर्जा से प्रक्षेपित किया जाता है। धरातल से ऊपर यह कितनी ऊँचाई प्राप्त करता है? पृथ्वी की त्रिज्या `R_(e)` , है।

Options

A. `R_(e)`
B. `2 R_(e)`
C. `3 R_(e)`
D. `4 R_(e)`

Answer

A

Explanation

`(KE)_("पलायन")=1/2m(sqrt((2GM)/(R_(e))))^(2)=(GMm)/(R_(e))`
`(KE)_("प्रारम्भिक कण")=1/2(GMm)/(R_(e))`
ऊर्जा संरक्षण के नियम से,
कुल प्रारम्भिक यान्त्रिक ऊर्जा = कुल अंतिम यान्त्रिक ऊर्जा
`(KE+PE)_("पृष्ठ")=(KE+PE)_(" ऊँचाई पर h")`
`rArr1/2(GMm)/(R_(e))=0-(GMm)/(R_(e)+h)`
`(because` महत्तम ऊँचाई पर वेग शून्य है`)`
`rArrh=R_(e)`