कोई अन्तरिक्षयान मंगल पर ठहरा हुआ है। इस अन्तरिक्षयान पर कितनी ऊर्जा खर्च की जाए कि इसे सौरमण्डल से बाहर धकेला जा सके। अन्तरिक्षयान का द्रव्यमान = 1000 किया, सूर्य का द्रव्यमान `= 2 xx 10^(30)` किग्रा, मंगल का द्रव्यमान `= 6.4 xx 10^(23)` किग्रा मंगल की त्रिज्या = 3395 किमी, मंगल की कक्षा की त्रिज्या `= 2.28 xx10^(8)` किमी, `G = 6.67 xx 10^(-11) "न्यूटन-मी"^(2)//"किग्रा"^(2)`

Options

A. `3 xx 10^(11)` जूल
B. `4 xx 10^(11)` जूल
C. `33 xx 10^(11)` जूल
D. इनमें से कोई नहीं

Answer

A

Explanation

अन्तरिक्षयान का द्रव्यमान (m)=1000 किग्रा
सूर्य का द्रव्यमान `(M_(s)) =2xx(30)` किग्रा
मंगल का द्रव्यमान `(M_(m))=6.4xx10^(23)` किग्रा
मंगल की त्रिज्या `(R_(1))=3.395` किमी
`=3.395xx10^(6)` मी
मंगल की कक्षा की त्रिज्या (r)`=2.28xx10^(6)`किमी
`=2.28xx10^(11)` मी
`G=6.67xx10^(-11)` न्यूटन-`"मी"^(2)`/कि`"ग्रा"^(2)`
अन्तरिक्षयान पर सूर्य तथा मंगल का गुरुत्वाकर्षण बल कार्य करते हैं।

सूर्य के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के कारण अन्तरिक्षयान की स्थितिज ऊर्जा
`=-GM_(m)M)/(R_(m))`
`therefore` अन्तरिक्षयान की कुल स्थितिज ऊर्जा
`=(-(GM_(e)m)/r)+((GM_( e)m)/(R_(m)))=Gm[(M_(s))/r+(M_(m))/(R_(m))]`
सौर निकाय से बाहर अन्तरिक्षयान की स्थितिज ऊर्जा अन्तरिक्षयान का सौर मण्डल से बाहर धकेलने में व्यय ऊर्जा
`=0-[-Gm((M_(s))/r+(M_(m))/(R_(m))]`
`=+Gm[(M_(s))/r+(M_(m))/(R_(m))]`
`=6.67xx10^(-11)xx100[(2xx10^(30))/(2.28xx10^(11))+(6.4xx10^(23))/(3.395xx10^(6))]`
`=6.67xx10^(-8)[(2xx10^(19)/(2.28)+(6.4xx10^(13))/(3.395))]`
`-3.1xx10^(11)` जूल