मान लीजिए `r_(1)` और `r_(2)`, पर स्थित दो द्रव्यमानों `m_(1)` तथा `m_(2)` के बीच गुरुत्वाकर्षण बलों `F_(1)` तथा `F_(2)`, के लिए न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण नियम को `F_(1)= - F_(2) = - (r_(12))/(r_(12)^(3)) GM_(0)^(2) ((m_(1)m_(2))/(M_(0)^(2)))` द्वारा व्यक्त किया जाता है। यहाँ `M_(0)` एक स्थिरांक है, जिसकी विमा द्रव्यमान की है। `r_(12) = r_(1) - r_(2)` तथा n कोई संख्या है। ऐसे प्रकरण में।

Options

A. पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण विभिन्न पिण्डों के लिए भिन्न-भिन्न होगा
B. कैप्लर के तीनों नियमों में से कोई भी वैद्य नहीं होगा
C. केवल तीसरा नियम ही अवैध हो जाएगा
D. n के ऋणात्मक होने पर जल से हल्के पिण्ड जल में डूब जाएँगे

Answer

C

Explanation

`F=(GM_(0)^(2))/(r_(12)^(2))((m_(1)m_(2))/(M_(0)^(2)))=(GM_(0)^(2(1-n)))/(r_(12)^(2))((m_(1)m_(2))^(n))/("द्रव्यमान")`
अतः धरातल पर गुरुत्वीय त्वण अलग-अलग वस्तुओं के लिए अलग-अलग होता है। इस स्थिति में कैप्लर का तीसरा नियम मान्य नहीं रहता है।
जब n ऋणात्मक है, तब
`g=(GM_(0)^(2(1+n)))/(r_(12)^(2))((m_(1)m_(2))^(n))/("द्रव्यमान")`
यह धनात्मक है, क्योंकि `M_(0)gtm_(1)` या `m_(2)`
अतः वस्तु पानी से हल्की है, अत: सिंक जल में होगा।