एक रॉकेट को धरातल से वेग v(=5 मी/से ) से लम्बवत् ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यह पृथ्वी पर आने से पहले h ऊँचाई तक जाता है। मार्ग में ऊँचाई पर रॉकेट सेv, वेग से एक पिण्ड फेंका जाता है, इसलिए पिण्ड पृथ्वी का उपग्रह होगा। माना पृथ्वी का द्रव्यमान `M = 6 xx 10^(24)` किग्रा, पृथ्वी की माध्य त्रिज्या `R= 6.4 xx 10^(6)` मी तथा `G = 6.6 xx 10^(-11) "न्यूटन-मी"^(2)// "किग्रा"^(2)` है।
h का मान है

Options

A. `1.5 xx 10^(5)` मी
B. `3.2 xx 10^(5)` मी
C. `3.2 xx 10^(6)` मी
D. `1.6 xx 10^(6)` मी

Answer

D

Explanation

कुल यान्त्रिक ऊर्जा संरक्षण से, धरातल पर रॉकेट की कुल ऊर्जा उच्चतम बिन्दु पर रॉकेट की कुल ऊर्जा
या `1/2mv^(2)+((-GMm)/R)=0+((-GMm)/(R+h))`
या `(v^(2))/2=(GM)/R-(GM)/((R+h))=(gR^(2))/R-(gR^(2))/((R+h))`
`=gR(1-R/(R+h))=gR(h/(R+h))`
या `v^(2)(R+h)=2gRh`
या `Rv^(2)=2gRh-v^(2)h=(2gR-v^(2))h`
या `h=(Rv^(2))/((2gR-v^(2)))=(6.4xx10^(6)xx(5xx10^(3))^(2))`
`((2xx9.8xx6.4xx10^(6))-(5xx10^(3))^(2))`
`=1.6xx10^(6)` मी