एक रॉकेट को धरातल से वेग v(=5 मी/से ) से लम्बवत् ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यह पृथ्वी पर आने से पहले h ऊँचाई तक जाता है। मार्ग में ऊँचाई पर रॉकेट सेv, वेग से एक पिण्ड फेंका जाता है, इसलिए पिण्ड पृथ्वी का उपग्रह होगा। माना पृथ्वी का द्रव्यमान `M = 6 xx 10^(24)` किग्रा, पृथ्वी की माध्य त्रिज्या `R= 6.4 xx 10^(6)` मी तथा `G = 6.6 xx 10^(-11) "न्यूटन-मी"^(2)// "किग्रा"^(2)` है।
उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वीय क्षेत्र से बाहर लाने में व्यय ऊर्जा (उपग्रह का द्रव्यमान 200 किग्रा है)

Options

A. `5.0 xx 10^(9)` जूल
B. `10.0 xx 10^(9)` जूल
C. 2.5 x 10'" जूल
D. 5.0 x 10 जूल

Answer

A

Explanation

उपग्रह की कुल ऊर्जा `=PE+KE`
`=-(GMm)/((R+h))+1/2mv_(0)^(2)`
`=-(GMm)/((R+h))+1/2m(GM)/((R+h))=-(GMm)/(2(R+h))`
पृथ्वी के गुरुत्वीय क्षेत्र से बाहर निकलने में खर्च ऊर्जा
=-(उपग्रह की कुल ऊर्जा
`=(GMm)/(2(R+h))`
`=(6.67xx10^(-11))xx(6xx10^(24)xx200)/(2(6.4xx10^(6)+1.6xx10^(6)))`
`=5.0xx10^(9)` जूल