M द्रव्यमान के तारे के चारों ओर `r_(0)` त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में एक अन्तरिक्षयान घूम रहा है। अन्तरिक्षयान का रॉकेट इंजन, इसके वेग (तात्क्षणिक) में `Delta v` का परिवर्तन कर सकता है। फायरिंग की दिशा,यान का वेग v तथा यान के अग्र से पश्च भाग के सदिश के बीच बने कोण `theta` द्वारा मापी जाती है। लगातार N फायरिंगों में ईंधन को संरक्षित करने के लिए, `Delta v = sum_(i=1)^(N) |Deltav_(i)|` को कम करना पड़ेगा, जहाँAV विशिष्ट आवेश है, हम चाहते हैं कि यान का इंजन तारे में क्रैश हो जाए (तारे की त्रिज्या को नगण्य माना जाए)
कम-से-कम कितने विशिष्ट आवेग से फायरिंग करें, ताकि यान का इंजन तारे में क्रैश हो जाए (`therefore = 180^(@)` पर एक बार में तेजी से फायर करते हैं)

Options

A. `sqrt((Gm)/(r_(0)))`
B. `sqrt(GM)`
C. `sqrt((GM)/(r_(0)^(2)))`
D. `sqrt((GM^(2))/(r_(0)))`

Answer

A

Explanation

`theta=180^(@)` पर एक ही बार में यान के इक्तजन के क्रैश होने के लिए यान का वेग `v.=v_(0)-Deltav=0`, इसलिए यह तारे पर गिरेगा। अतः आवश्यक आवेग `Deltav=v_(0)sqrt((GM)/(t_(0)))`