यदि पृथ्वी की सतह से एक पिण्ड जिसका द्रव्यमान m है, R ऊँचाई पर ले जाएँ तो स्थितिज ऊर्जा में क्या परिवर्तन होगा, g पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण तथा R पृथ्वी की त्रिज्या है?

Options

A. 2mgR
B. mgR
C. `(1)/(2)` mgR
D. `(1)/(4)` mgR

Answer

C

Explanation

धरातल पर वस्तु की स्थितिज ऊर्जा
`U_(1)=-(GMm)/R` …(i)
h ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा - पृथ्वी तल से R
`U_(2)=-(GMm)/(R+h)=-(GMm)/(R+R)` …(iii)
अत: वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि
`DeltaU=U_(2)-U_(1)`
या `DeltaU=-(GMm)/(2R)+(GMm)/R`
या `DeltaU=1/2(GMm)/R`
परन्तु `GM=gR^(2)`
अतः, `DeltaU=1/2(gR^(2)m)/R`
या `DeltaU=1/2gRm` या `DeltaU=1/2gmR`