प्रारंभिक वेग `vec(v)=v_(0)hat(i)(v_(0)gt 0)`के साथ एक इलेक्ट्रॉन (द्रव्यमान m ) किसी विद्युत क्षेत्र `E = -E_(0)hat(i) (E_(0)=" नियतांक" gt 0)` में है। समय t पर इसकी दे ब्रोग्ली तरंगदैर्घ्य को इस प्रकार से व्यक्त किया जाता है -

Options

A. `lambda/((1+(eE_(0)t)/(mv_(0))))`
B. `lambda_(0)(1+(eE_(0)t)/(mv_(0)))`
C. `lambda_(0)`
D. `lambda_(0)t`

Answer

a

Explanation

यहाँ `vec(E ) = - E_(0)hat(i)` प्रारम्भिक वेग `vec(v)=v_(0)hat(i)`
विद्युत क्षेत्र के कारण इलेक्ट्रॉन पर कार्यरत बल
`vec(F)=(-e) (-E_(0)hat(i))=eE_(0)hat(i)`
इलेक्ट्रॉन में उत्पन्न त्वरण `vec(a) =(vec(F))/m = (eE_(0))/m hat(i)`
अब t समय पश्चात इलेक्ट्रॉन के वेग
`vec(v)_(t)=vec(v) +vec(a) t =(v_(0)+(eE_(0)t)/m)hat(i)`
या `|vec(v)_(t)|=v_(0)+(eE_(0)t)/m`
अब `lambda_(1) =h/(mv_(t)) =h/(m(v_(0)+(eE_(0)t)/m))=h/(mv_(0)(1+(eE_(0)t)/(mv_(0))))`
`=(lambda_(0))/((1+(eE_(0)t)/(mv_(0))))" "( :. lambda_(0)=h/(mv_(0)))`