10 सेमी लम्बाई एवं 2 सेमी व्यास की एक धातु की छड़ को किसी कुचालक पदार्थ से ढक दिया जाता है। इसके एक सिरे को `80^(@)C` पर रखा जाता है, जबकि अन्य सिरा `0^(@)C` पर रखा है। ऐसा पाया जाता है कि 20 ग्राम बर्फ 5 मिनट में पिघल जाती है। जूल सेकण्ड`""^(-1)` मी`""^(-1)` केल्विन`""^(-1)` में धातु का ऊष्मा चालकता गुणांक ज्ञात कीजिए।
(बर्फ की गुप्त ऊष्मा 80 कैलोरी ग्राम`""^(-1)` लीजिए)

Options

A. 4.2
B. 6.8
C. 7.2
D. 8.9

Answer

D

Explanation

यहाँ, छड़ की लम्बाई, `Deltax=10` सेमी `=10xx10^(-2)` मी.
छड़ की त्रिज्या `=(2)/(2)=1` सेमी `=10^(-2)` मी.
अनुप्रस्थ-परिच्छेद का क्षेत्रफल, `A=pi r^(2) =pi (10^(-2))^(2)= pi xx 10^(-4)`मी`""^(2)`
अब, `DeltaT = 80-0 =80^(@)C`
पिघली बर्फ का द्रव्यमान,
m = 20 g, L= 80 कैलोरी ग्राम`""^(-1)`
ऊष्मा चालकता, `DeltaQ=mL= 20xx 80 = 1600` कैलोरी
`1600xx4.2` जूल
तथा `Deltat = 5` मिनिट `=5xx60=300` सेकण्ड
चूँकि `(DeltaQ)/(Deltat) = "KA" (DeltaT)/(Deltax)`
या `K= (DeltaQ//Deltat)/(A DeltaT//Delta x) = (DeltaQDeltax)/(DeltatA DeltaT) =(1600 xx 4.2 xx 10 xx 10^(-2))/( 300 xx pi xx 10^(-4) xx 80)`
`=8.9 J s^(-1) m^(-1) K^(-1) a`