अवकल समीकरण `(dy)/(dx)+P(x)y= Q(x)` पर विचार कीजिए।
(i) यदि दी गयी समीकरण के दो विशेष हल u(x) एव v(x) ज्ञात हो, तो दी गयी समीकरण का सामान्य हल u(x) एव v(x) के पदों में ज्ञात कीजिये।
(ii) यदि `alpha" तथा "beta"` नियंतक इस प्रकार है की रेखीय सयोग `alpha. U(x) +beta. V(x)` दी गयी समीकरण का हल है तो तथा `beta`के मध्य सम्बन्ध ज्ञात कीजिये।
(iii) u(x) एव v(x) के अतिरिक्त w(x) तीसरा विशेष हल हो, तो अनुपात `(v(x)-u(x))/(w(x)-u(x))` ज्ञात कीजिये।

Answer

(i) y=u(x)+K(u(x)-v(x)) (ii) `alpha+beta=1`