एकांक अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल तथा प्राकृतिक लम्बाई (a + b) जहाँ `a gt b` है तथा प्रत्यास्थता गुणांक Y कि एक प्रत्यास्थ डोरी से एक m द्रव्यमान का कण इसके सिरे से a दुरी पर जुड़ा है। इस रस्सी का एक सिरा बिन्दु A पर जड़वत् है जो चिकने क्षैतिज तल पर स्थित है। रस्सी का दूसरा सिरा b जड़वत् है ताकि डोरी ठीक बिना खींची हुई स्थिति में रहती है। यदि प्रारंभ में कण को `x_(0)` दायीं ओर खींचकर छोड़ा जाए तो
दोलन का आवर्तकाल होगा

Options

A. `2 pi sqrt(((a + b) m)/(Y))`
B. `2 pi (sqrt(a) + sqrt(b)) sqrt((m)/(Y))`
C. `pi sqrt(((a + b) m)/( Y))`
D. `pi (sqrt(a) + sqrt(b)) sqrt((m)/(Y))`

Answer

D

Explanation

`t_(Bto 0) ` से
`T = Y (x)/(a)`
`(d^(2) x)/( dt^(2)) = (-y)/( am) x`
`t_(B to 0) = (pi)/(2) sqrt((am)/(Y))`
इसी प्रकार ` t_(B to 0)` अन्य प्रसार के लिए `= (pi)/(2) sqrt((b m)/( Y))`
आवर्तकाल `= pi = sqrt((m)/(Y)) ( sqrt(a) + sqrt(b))`
ऊर्जा संरक्षण से
`(YX_(0)^(2))/(2a) = (TC^(2))/( 2b)`
`C = X_(0) sqrt((b)/(a))`
दुरी (प्रसार से प्रसार )
`X_(0) + C = X_(0) ((sqrt(b)+ sqrt(b)))/(sqrt(a))`